DERIVADAS

¿Sabes por qué resultan tan importantes las derivadas en tu formación académica?

CONTENIDO DE LA CARPETA


Tabla de derivadas

Resumen de teoría de derivadas

tabla de derivadas

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* En recursos educativos encontrarás más ejercicios y apuntes de derivación

** ¿Te hace falta una tabla de integrales?

¿Por qué tienes que memorizar la tabla de derivadas?

Si haces una carrera de ciencias, ingeniería o económicas las derivadas de funciones elementales estarán a la orden del día como las multiplicaciones para un niño de primaria. Así que más te vale irte acostumbrando a ellas en bachillerato, si no estudia Filosofía o abre una escuela de fotografía.


¿Por qué es tan importante el estudio del Cálculo Diferencial? 

Si te quedas en la interpretación geométrica de derivada que encontrarás en todos los libros de bachillerato no llegarás a comprender por qué resulta tan imprescindible profundizar en ello y estudiar algo que no sabemos para lo que puede servir resulta igual de incómodo y pesado que ir a visitar a nuestro tío con el que no mantenemos ninguna relación.


Vamos a darte razones para convencerte...

La derivada es un operador que nos informa del ritmo con el que varía una magnitud respecto de otra. Esto tiene una enorme trascendencia. Una que conoces de forma implícita pero que quizá no hayas reparado aún en ello son las magnitudes físicas que se obtienen por derivación de otras.


Por ejemplo, fíjate en el concepto de aceleración. Esta no es más que el ritmo con el que cambia la velocidad (magnitud 1) con respecto al tiempo ( magnitud 2). Si conoces la expresión de v(t), es decir de la velocidad en función del tiempo, podrás conocer su aceleración en un instante dado, de ahí lo de instantánea y no lo que estabas pensando, sin más que proceder a derivar la función v(t) y luego particularizar para el instante de tiempo deseado.


¿Y si usamos esa capacidad de "detectar" el ritmo con el que crece o decrece una magnitud para compararlo con un valor límite y realizar alguna actuación si se supera o no? Piensa en un sensor que sea capaz de medir la cantidad de CO2 en una habitación. Por ejemplo, nos gustaría hacer saltar una alarma si empieza a aumentar desmedidamente.


¿Sabías que hay circuitos electrónicos que son capaces de reproducir el operador derivada? Este tipo de circuito puede medir el ritmo con el que está cambiando una cierta magnitud que mide el sensor. Si ese ritmo es bajo no se disparará la alarma pero si es alto sí lo hará independientemente de la cantidad de esa sustancia ( magnitud) que exista en ese momento. Claro, queremos que el circuito nos avise no solo cuando haya mucho CO2 sino también cuando la fuga sea grande.


Otro uso de las derivadas son los problemas de optimización, estos sí que los vas a estudiar en bachillerato. Así es, queremos maximizar o minimizar una magnitud respecto de otra.


Ejemplo:

Las páginas de un libro deben medir cada una 600 cm2 de área. Sus márgenes laterales y el inferior miden 2 cm. y el superior mide 3 cm. Calcular las dimensiones de la página que permitan obtener la mayor área impresa posible.

 

Como ves hasta en una imprenta deberían saber un poco de derivadas, aunque seguro que ya existe una aplicación para ello.


Aquí no acaba la cosa. Imagina ahora que pudiésemos anticipar el consumo de energía eléctrica para no conectar los aparatos de casa que más consumen fuera de los picos de demanda máxima que están más penalizados. 


A partir de la derivada de la función E(t)=demanda de energía prevista a lo largo de la jornada podríamos determinar esos máximos y mínimos relativos. Ya verás como en Matemáticas les llaman así.


Aplicación de las derivadas

Tal y como nos explican en REE la curva verde es la demanda prevista y fíjate como podemos visualizar los máximos  y mínimos de la misma.


Clica aquí para ver la gráfica en tiempo real.

Por eso en 4º de la ESO  te pidieron que supieras detectar los máximos y mínimos en una gráfica. En bachillerato te enseñarán a calcularlos analíticamente porque puede que tengas la expresión analítica de la curva pero no su representación.


Estarás pensando que siempre podrías representar la curva que es más fácil pero ¿y si, por ejmplo, estás programando código que tiene que determinar cuando se producen esos máximos y mínimo? ¿Le vas a decir al programa que mire la gráfica?


Como ves no te piden que estudies la tabla de derivadas para amargarte el bachillerato, simplemente es que el cálculo diferencial es una herramienta matemática con muchas aplicaciones.