INTEGRALES

Si has elegido una rama de estudios técnica o de ciencias vas a necesitar dominar las integrales.

CONTENIDO DE LA CARPETA


Tabla de  integrales

Métodos de integración

Resumen de teoría de integración

acceso a la tabla de integrales

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con la calculadora no necesitas la tabla de integrales

* En recursos educativos encontrarás más ejercicios y apuntes de integrales

** ¿Te hace falta una tabla de derivadas?

¿Por qué tienes que memorizar la tabla de integrales?

A partir de bachillerato las integrales las vas a tener a la orden del día como una operación tan cotidiana como puede ser saber resolver un sistema de ecuaciones de 2x2.


¿Por qué es imprescindible el Cálculo Integral? 

En Matemáticas te enseñarán a usar las integrales para calcular áreas de figuras planas, áreas encerradas entre varias curvas y/o rectas , así como superficies y volúmenes de sólidos de revolución, esto es: botellas, pilares, embudos, émbolos, etc.

aplicacion de las integrales

¿Qué más nos aportan las integrales?

Basándose en la idea principal de que la integral nos permite encontrar la antiderivada o primitiva de una función siempre y cuando cumpla unas condiciones, claro, nos permite usarla para obtener una magnitud a partir de otra con la que está relacionada. Por ejemplo, podemos pasar determinar la ecuación de la posición de un móvil s(t) sin más que integrar la ecuación de su velocidad v(t).


En electrónica, su concepto, también tiene aplicaciones en el diseño de circuitos. Un ejemplo de ello es el circuito integrador para controlar la intensidad de una bombilla.



Explicado muy brevemente en la salida obtenemos la integral de la señal de entrada. Fíjate que si la señal de entrada Vin es una onda cuadrada cuando la integramos obtenemos las rampas de la figura.


En matemáticas te dirán que la integral definida de una función f(x) representa el área bajo esta curva. Cierto, pero además tiene otro enfoque. Te lo explicamos con la siguiente curva de potencia eléctrica consumida prevista (color verde).


Si disponemos de la expresión analítica de esta curva , esto es P(t) expresada en Mw. Integrándola respecto al tiempo (dt) entre dos instantes de tiempo que nos interese t1 y t2 obtendríamos la energía consumida E(t) expresada en MW.h. 

 

Es decir el área bajo la curva de P(t) en este caso lo interpretamos como la energía E(t) consumida.


Todavía hay otro enfoque muy importante que tenemos que mostrarte de forma explicita para que lo tengas en cuenta. Integrar equivale a "sumar". Sí, efectivamente, la integración suma pequeñas contribuciones de una magnitud que puede ser escalar o vectorial. 


Fíjate como a través de la integral podemos "sumar" la contribución de cada elemento infinitesimal dq de la distribución que tengamos ya sea lineal, superficial o volumétrica para obtener la carga total de esta.

En cursos inferiores nos dijeron que podíamos calcular el trabajo como W=F.x.cos(alfa), pero ¿qué pasa si la fuerza que actúa durante el trayecto va cambiando con la coordenada espacial en la que tiene lugar el desplazamiento? Pues de nuevo la integral nos salva la situación porque lo que hace es "sumar" la contribución de pequeños trabajos dw=Fdr.


Todas estas posibilidades es lo que hace que tengas que aprenderte la tabla de integrales y aprender un poco de cálculo integral en bachillerato.